المجسمات

المجسمات
المكعب.متوازي المستطيلات.موشور قائم.اسطوانة دائرية.كرة...

[size=29]المجسمات

المكعب

مجسم يتألف سطحه من 6 مربعات متطابقة تسمى أوجهه . وله 12 حرف و 8 رؤوس

$المجسمات B21.ht2$

قانون حساب حجم المكعب =
طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف
= ( طول الحرف )3

مساحة المكعب
= طول الحرف× طول الحرف ×6

متوازي المستطيلات
مجسم يتألف سطحه من 6 مستطيلات تسمى أوجهه . وله 12 حرف و 8 رؤوس .

قانون حساب حجم متوازي
المستطيلات = ( طول القاعدة × عرض القاعدة ) × الارتفاع

= مساحة القاعدة × الارتفاع

المنشور القائم

مجسم له قاعدتان متوازيتان، تصل بينهما ثلاثة أسطح جانبية
(جوانب).والقاعدتان مضلعان متطابقان في الشكل والمساحة. أما الأسطح
الجانبية فهي متوازيات أضلاع.

وهناك أنواع متعددة من المناشير،وأبسطها ذو القاعدة المثلثة. وفي المنشور
القائم الزاوية، تكون الأسطح الجانبية عمودية على القاعدتين[/size]

المجسمات 24_157260_02

المساحه الجانبيه = محيط القاعده * الارتفاع
المساحه الكليه = المساحه الجانبيه +ضعف مساحه القاعده
الحجم = مساحه القاعده * الارتفاع

الأسطوانة الدائرية
هـى جسم له قـاعـدتـان مـتوازيتـان و متطابقـتان كـل منهـا عبـاره عن سطح
دائره اما السطـح الجانبى هو سطـح منحن يسمى سطـح اسطوانى.

*بفرض ان نصف قطر القاعده (نق) ، الارتفاع (ع)

المساحه الجانبيه = 2 ط نق *ع
المساحه الكليه = 2 ط نق ( ع +نق )
الحجم = ط نق2 * ع

الكرة
هــى جسم يحده سطح مـنحن يسمى السطـح الكروى .

أو نقول
الكرة جسم محدد بسطح مقفل وجميع نقطه تقع على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة.

تسمى النقطة الثابتة بمركز الكرة
والبعد الثابت بنصف قطر الكرة
(نق).

وتنشأ الكرة
من دوران نصف دائرة دورة كاملة حول قطرها.

المقطع الحادث من قطع الكرة
بمستوى يمر بمركزها هو دائرة نصف قطرها يساوي نصف قطر الكرة
، تسمى هذه الدائرة بالدائرة العظمى ويسمى المستوى بالمستوى المركزي أو
القطري

إذا قطع كرة مستوى فالمستوى الحادث محيط دائرة صغرى ( المستوى لا يمر
بالمركز)

$المجسمات B21.ht1$

مساحة الكره = 4 π نق2
حجم الكره =4/3 π نق3

المخروط
السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى
معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي
ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط
حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل
مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة
هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ
المخروط الدائري المتوازي القاعدتين،

كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول
ارتفاعه دورة كاملة.

كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي
القائمة.

$المجسمات Image002$

* حجم أي مخروط V هو ثلث جداء مساحة القاعدة b بالارتفاع h , أي:

$المجسمات 9b28c6be55b0178c42229f52016eb8a5$

الهرم

إذا علم مضلع مستو ونقطة خارجة ووصلت برؤوس المضلع تكونت عدة مثلثات
قواعدها أضلاع المضلع والجسم الذي تحدده سطوح هذه المثلثات وسطح المضلع
يسمى هرم.

قاعدة الهرم هي ذلك المضلع والرأس المشترك للمثلثات هو رأس الهرم والمثلثات
هي أوجه الهرم الجانبية والعمود النازل من رأس الهرم على قاعدته هو ارتفاع
الهرم ويسمى الهرم حسب عدد أضلاع قاعدته فإن كانت مثلث قيل هرم ثلاثي
ويسمى الهرم قائم إذا كان موقع العمود من الرأس على القاعدة وهي مضلع منتظم
هو مركز القاعدة (المضلع المنتظم ما كانت أضلاعه وزواياه متساوية كالمثلث
المتساوي الأضلاع).

إذا قطع الهرم بمستوى يوازي قاعدته نشأ هرم ناقص متوازي القاعدتين النسبة
بين مساحتي القاعدتين كالنسبة بين مربعي بعديهما عن رأس الهرم.

$المجسمات B21.ht3$
$المجسمات B21.ht6$

حجم الهرم = 1/3 * مساحة القاعدة * الارتفاع

و هذا جدول
يلخص لنا فيه الأستاذ حسين قوانين العديد من المجسمات

[size=16]1. تقاطع متوازي مستطيلات ومستو
يمرّ بأحد رؤوسه. التقاطع هو شبه المنحرف المظلل

3. تقاطع متوازي
مستطيلات ومستو يشمل أحد أحرف متوازي المستطيلات. هذا التقاطع هو المستطيل
المرسوم داخل المجسم :

4. تقاطع متوازي
مستطيلات ومستو يقطع وجهين وفق قطعتين موازيتين لأحد الأحرف. هذا التقاطع
هو المستطيل المظلل:

5.
تقاطع أسطوانة ومستو عمودي على محور الأسطوانة. هذا التقاطع هو القرص
المظلل :

6. تقاطع أسطوانة ومستو
يوازي محور الأسطوانة. هذا التقاطع هو المستطيل المظلل :

مساحة الكره = 4 π نق2
حجم الكره =4/3 π نق3

[/size]
ارجوا ان يفيد التلاميذ

و شكرا

شكرا لك كان موضوع في غاية القمة